ベルトモデル（再

自動車道のベルトモデルについての話を半年ぶりに書きます。

前回までは、道路中心線を１次元の多様体（至る所滑かな一次元複体）だと見て、その多様体上の各点で法線バンドルを考え、その法線が有限の長さになるようにすれば、道路面を２次元多様体で表現できるはず、と書きました。

道路中心線を含む（が埋め込まれている）２次元多様体としては、地表面を考えるのが最も自然ですが、立体交差をどう扱うかは少し面倒でした。代わりに、３次元空間に埋め込まれている連結な２次元多様体（ただし単連結ではない）に道路中心線が埋め込まれているものとします。この２次元多様体は、法バンドルとして鉛直線方向を持つことができます（鉛直線方向は、常に路面とは横断正則性を持つ）。

道路中心線は、徒歩道とは異なり、最小曲率半径に下限を持たせることができます。その下限は、普通乗用車の最小回転半径と同等以上の値を取るはずです。このような道路中心線は、２次元多様体内で管状近傍を持つことができ、現実の道路縁をこの管状近傍の内側に取ることができます。すなわち、路面は道路中心線の管状近傍と同一視できます。

この管状近傍を自動車道のベルトモデルとして考えれば、道路中心線はベルトモデルの射影になるので、位相が整合的であると考えることができます。

というよりも、今まで私があほだっただけで、この考え方以外にベルトモデルをすっきり定式化することはないと思われます。